微分几何应用考研？
我来答来答！ 首先，我想你一定不是学物理的，所以关于物理应用那一块我就不多说了，因为本人没有学过物理，所以也帮不上你（笑）。 然后我想你一定也不是学计算机的，那么计算几何这一块也应该不是你的菜了。 于是乎我们现在就剩下了拓扑学和代数几何。
先说说拓扑学，拓扑学的定义是研究连续变换下的不变量。因此可以认为它研究的对象是高维空间中一些相对“粗糙”的形状。因此拓扑学在微观领域没有什么用武之地(相对于微积分和偏微分方程而言)。但是在宏观上有非常重要的作用，比如研究宇宙的宏观结构时需要考虑暗晕的形变问题（求其导数）、研究固体中的电子结构时需要考虑态的分布（求泛函的梯度）等等，这些都需要用到拓扑学的知识。不过对于这些应用来说，拓扑学家自己的方法已经足够用了。拓扑学除了本身的研究之外，最大的贡献就是提供了看待问题和解决问题的思路。很多以前觉得无法解决的问题，一旦使用了拓扑学的思维方式往往就会拨开云雾见青天。
再来说说代数几何吧。代数几何的研究对象是代数簇。它的定义是：以线性代数中的矩阵为元素所构成的全部集合。显然，代数簇的数学性质是非常复杂的。然而，代数几何中最基本的对象是曲线和曲面。于是我们有如下定义： 定义：设C是一个复几何对象，如果对于C上任意两点，有且仅有一个曲线经过这两点，我们就称C是可微分的。我们称之为一个 微分域（Differentiable Domains） 如果进一步这两个曲线是惟一确定的，我们就称C是可微分封闭的（Differentially Closed） 一个自然的问题是：微分几何能不能解决现实中遇到的问题呢？答案是肯定的。上面提到，代数几何的主要目的是为了建立新的思考问题的方式。因此很多时候我们可以将某些现实问题转化为代数几何问题，然后利用代数几何的方法论来解决。