相对论的简单解释 怎么快捷地向人解释相对论?

2019-07-25 - 相对论

理解相对论,应该从光速不变原理入手,因为光速不变原理是爱因斯坦创立狭义相对论的基本出发点之一。理解了这个,那么整体就容易多了。

相对论的四维时空,其中三维空间大家都能理解,因为平时的生活经验摆在那里。当加入了时间维度和光速不变原理之后,就容易产生误解,其实误解来源于语言的不当性。物理学中的很多理解障碍,源于人类提出的问题不恰当、不合理。比如,光的速度是多少?这个问题是不恰当的,因为速度不是一个好的物理量。我们要学会区分物理量的好坏,从而问出有意义的问题。

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速度为什么不是好的物理量呢?这跟速度的定义有关。速度是定义为空间对时间的导数。这就隐含了一层意思,就是认为时间是标记物体运动的一个参数,空间坐标是时间的函数,即空间关于时间的变化率,也就是速度。

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这种定义明显地把空间和时间放在了不对等的位置上。一个粒子在时空中运动,划过一条世界线(ps:世界线,想象一个由空间的三维加上时间的一维共同构成的四维空间。由于一个粒子在任何时刻只能处于一个特定的四维时空位置,它的全部“历史”在这个四维空间中是一条连续的曲线,这就是“世界线”)。

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按照狭义相对论的时空观,时空是等价的。粒子不仅在空间方向上运动,也在时间方向上运动。你凭什么要求空间对时间求变化率呢?这就好像你看到一个抛物运动的轨迹以后,问出一个问题:水平位移对垂直位移的变化率是多少?这有意义吗?有意义的问题应该是水平速度和垂直速度分别是多少。

水平运动和垂直运动是两个平等的自由度,我们应该分别询问它们关于一个共同参数(比如时间)的变化率,才有意义。

作为类比,在相对论中,时间和空间都变成了平等的自由度,因此我们不能要求一个自由度对另一个自由度求变化率,而是要分别询问,时间和空间关于某个共同参数(比如世界线轨迹)的变化率,这才有意义。所以我们要定义一个有4个分量的速度:它的三个空间分量分别是三个空间坐标对proper time (固有时)的变化率,反映了物体在空间中的运动;还有一个时间分量是时间对 proper time 的变化率,反映了物体在时间方向上的运动。

这种速度被称为恰当速度(proper velocity),又称为 velocity 4-vector,它是Lorentz 协变的。我们容易感受到,这样的速度才是好的速度。

这样,我们会发现,即使是一个静止的物体,它其实也在运动。静止的物体沿着时间的方向运动,从过去走向将来,其恰当速度的“大小”(scalar product of velocity 4-vector)正好就是光速。

所以从这个意义上说,每一个物体都在时空中以光速运动!光速不是光所特有的,而是一切物体都共有的恰当速度。静止的物体和光的唯一区别就在于,静止的物体把所有的恰当速度都用到了在时间方向上的运动上去了,而光则把恰当速度“平均分配”到时间和空间两个方向上的运动上去。

那么这下好了,所有的物体在时空中的恰当速度都是一样大的,那么我们怎么比较物体运动的快慢呢?由于恰当速度不能够再用于衡量物体的快慢,我们需要专门针对物体的快慢定义一个新的物理量,叫做快度。

快度定义为:arccosh( v0 / c ), 其中v0 是恰当速度的第四分量,c 是真空光速。也许,我们会觉得很奇怪,为什么快度这么复杂的概念反而是一个好的物理量呢?这与我们看问题的角度有关,在狭义相对论的时空观看来,快度是衡量物体运动快慢最自然的物理量。

因为它就是时空转动的转角(如果我们把 Lorentz boost 想象成一种旋转的话),从某种意义上,我们可以认为快度衡量了世界线和时间轴的“夹角”。

对于静止的物体,世界线沿时间轴方向,夹角为0,所以快度也为0,故称之为静止。对于光来说,比较奇特一些,因为时空是 Minkowski 空间,所以夹角这件事情不是我们直接用量角器可以量出来的。实际上,按照定义式计算,光的快度是无穷大。

光的快度是无穷大,这说明了两个问题:第一,没有任何物体的快度可以比光更大,所以光是最快的;第二,无穷大加减任何有限的快度,仍然是无穷大,所以光在任何有限快度的参考系中,都是无穷快的,也就是说,光速不变。所以从以上角度理解了光速不变原理之后再去考察相对论,就容易的多了。

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